Analysis Beispiele

$y = \cos (x^{3} - 2 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x^{3} - 2 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3} - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3} - 2 x$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Schritt 2.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \cdot 1)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2)$