Analysis Beispiele

$C e^{- x^{3}}$

Schritt 1

Da $C$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $C e^{- x^{3}}$ nach $x$ gleich $C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$ .

$C \frac{d}{d x} [e^{- x^{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - x^{3}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- x^{3}$ .

$C (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$C (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- x^{3}$ .

$C (e^{- x^{3}} \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$C e^{- x^{3}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$C e^{- x^{3}} (- (3 x^{2}))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $C e^{- x^{3}} (- 3 x^{2})$ um.

$- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $- 3 e^{- x^{3}} x^{2} C$ um.

$- 3 x^{2} C e^{- x^{3}}$