Analysis Beispiele

$\int (\frac{4}{x} + \sec^{2} (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{4}{x} + \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{4}{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \frac{1}{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \tan (x) + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$4 \ln (| x |) + \tan (x) + C$