Analysis Beispiele

$\int \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} d x$

Schritt 1

Da $\frac{4}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{4}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{4}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ als $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ um.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $x^{\frac{4}{3}}$ mit $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} + C$