Analysis Beispiele

$\int (\frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{x^{3}}{4} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Schritt 3

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} \int x^{3} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Schritt 5

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{2}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{2 x^{3}}{9} - x + C$

Schritt 8.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{16} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - x + C$