Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{h (x + 4) - 3}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 3}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 3}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 3}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - lim_{x \to 2} 3}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 1 \cdot 3}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 1 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $h (x + 4)$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h (2 + 4) - 1 \cdot 3}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h (6) - 1 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 - 2}{h (6) - 1 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{h (6) - 1 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{0}{h (6) - 3}$

Schritt 7.3

Dividiere $0$ durch $h (6) - 3$ .

$0$