Analysis Beispiele

$3 e^{x - 3}$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{x - 3}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x - 3$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 3$ .

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 3.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 e^{x - 3}$