Analysis Beispiele

$4 \cdot 3 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $4 \cdot 3 x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = 4 \cdot 3 x^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 \cdot (3 x^{2}) d x$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\int 12 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Schreibe $12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ um.

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{1} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 x^{3} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 \cdot (3 x^{2})$ .

$F (x) =$ $4 x^{3} + C$