Analysis Beispiele

$\frac{d x}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Da $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ aus dem Integral.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} \int d d \cdot d$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d$ nach $d$ gleich $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{x}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ als $\frac{x}{1} \sec^{2} (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ um.

$\frac{x}{1} \sec^{2} (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \sec^{2} (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $d^{2}$ .

$x \sec^{2} (x) \frac{d^{2}}{2} + C$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{d^{2}}{2}$ und $x$ .

$\frac{d^{2} x}{2} \sec^{2} (x) + C$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $\frac{d^{2} x}{2}$ und $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d^{2} x \sec^{2} (x)}{2} + C$

$\frac{1}{2} d^{2} x \sec^{2} (x) + C$