Analysis Beispiele

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

Schritt 5

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{2}{3}$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bringe $x^{5}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Schritt 6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Schritt 6.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 5}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kombiniere $x^{- 4}$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{x^{- 4}}{4}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

Schritt 8.2.4

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

Schritt 8.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

Schritt 8.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12 x^{4}$ heraus.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

Schritt 8.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

Schritt 8.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$