Analysis Beispiele

$1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$ .

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})]$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{π}{12}$ und $x$ .

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.2

Da $1.8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ nach $x$ gleich $1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]$ .

$1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

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Schritt 2.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$1.8 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.4.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.6

Da $\frac{π}{12}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π x}{12}$ nach $x$ gleich $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.8

Da $- \frac{π}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{π}{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{π}{12}$ mit $1$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.10

Addiere $\frac{π}{12}$ und $0$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{π}{12})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.11

Kombiniere $\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ und $\frac{π}{12}$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.12

Kombiniere $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}$ und $3$ .

$1.8 (\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12} \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.13

Kombiniere $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12}$ und $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.14

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π$ .

$1.8 \frac{3 \cdot (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

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Schritt 2.15.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ heraus.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.15.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.16

Kombiniere $1.8$ und $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ .

$\frac{1.8 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $π$ mit $1.8$ .

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Schritt 3

Da $98.6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $98.6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ und $0$ .

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5.65486677$ aus $5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ heraus.

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4 (1)}$

Schritt 4.5

Separiere Brüche.

$\frac{5.65486677}{4} \cdot \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

Schritt 4.6

Dividiere $5.65486677$ durch $4$ .

$1.41371669 \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

Schritt 4.7

Dividiere $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ durch $1$ .

$1.41371669 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$