Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (4 - x) (x - 5)}{13 (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $\frac{4}{13}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) (x - 5)}{(x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2

Wende die Regel von de L’Hospital an.

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Schritt 2.1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 2.1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} (4 - x) (x - 5)}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 (x - 5) - x (x - 5)}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x + 4 \cdot - 5 - x (x - 5)}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x + 4 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x + 4 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - 20 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - 20 - x^{1} x - 1 \cdot - 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - 20 - x^{1} x^{1} - 1 \cdot - 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - 20 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.8.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - 20 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - 20 - x^{2} + 5 x}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.8.2.2

Bewege $- 20$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 4 x - x^{2} + 5 x - 20}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.8.2.3

Bewege $4 x$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - x^{2} + 5 x + 4 x - 20}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.8.3

Addiere $5 x$ und $4 x$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - x^{2} + 9 x - 20}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.2.9

Der Grenzwert eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient negativ ist, bei unendlich, ist minus unendlich.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (x - 1) (x + 8)}$

Schritt 2.1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x (x + 8) - 1 (x + 8)}$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot 8 - 1 (x + 8)}$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x \cdot x + x \cdot 8 - 1 x - 1 \cdot 8}$

Schritt 2.1.3.4

Stelle $x$ und $8$ um.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x \cdot x + 8 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 8}$

Schritt 2.1.3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x^{1} x + 8 x - 1 x - 1 \cdot 8}$

Schritt 2.1.3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x^{1} x^{1} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 8}$

Schritt 2.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x^{1 + 1} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 8}$

Schritt 2.1.3.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.3.8.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x^{2} + 8 x - 1 x - 1 \cdot 8}$

Schritt 2.1.3.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x^{2} + 8 x - 1 x - 8}$

Schritt 2.1.3.8.3

Subtrahiere $1 x$ von $8 x$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} x^{2} + 7 x - 8}$

Schritt 2.1.3.9

Der Grenzwert im Unendlichen eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist unendlich.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{\infty}$

Schritt 2.1.3.10

Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{\infty}$

Schritt 2.1.4

Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- \infty}{\infty}$

Schritt 2.2

Da $\frac{- \infty}{\infty}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) (x - 5)}{(x - 1) (x + 8)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 - x) (x - 5)]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 2.3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 - x) (x - 5)]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 4 - x$ und $g (x) = x - 5$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [4 - x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [4 - x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [4 - x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.5

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [4 - x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.6

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{(4 - x) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [4 - x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $4 - x$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) \frac{d}{d x} [4 - x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.9

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.10

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.11

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) \cdot - 1 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) \cdot - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x + (x - 5) \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.14

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x - 5$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x - 1 \cdot (x - 5)}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.15

Schreibe $- 1 (x - 5)$ als $- (x - 5)$ um.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x - (x - 5)}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.16

Vereinfache.

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Schritt 2.3.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x - x - - 5}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.16.2

Vereine die Terme

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Schritt 2.3.16.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - x - x + 5}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.16.2.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{4 - 2 x + 5}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.16.2.3

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 8)]}$

Schritt 2.3.17

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x - 1$ und $g (x) = x + 8$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1]}$

Schritt 2.3.18

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1]}$

Schritt 2.3.19

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1]}$

Schritt 2.3.20

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{(x - 1) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1]}$

Schritt 2.3.21

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{(x - 1) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1]}$

Schritt 2.3.22

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{x - 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 1]}$

Schritt 2.3.23

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{x - 1 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}$

Schritt 2.3.24

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{x - 1 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}$

Schritt 2.3.25

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{x - 1 + (x + 8) (1 + 0)}$

Schritt 2.3.26

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{x - 1 + (x + 8) \cdot 1}$

Schritt 2.3.27

Mutltipliziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{x - 1 + x + 8}$

Schritt 2.3.28

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{2 x - 1 + 8}$

Schritt 2.3.29

Addiere $- 1$ und $8$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 9}{2 x + 7}$

Schritt 3

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x$ ist.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x}{x} + \frac{9}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{7}{x}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x}{x} + \frac{9}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{9}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{9}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{4}{13} lim_{x \to \infty} \frac{- 2 + \frac{9}{x}}{2 + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 2 + \frac{9}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x}}$

Schritt 4.6

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x}}$

Schritt 5

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{7}{x}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 6.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 9 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 9 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}$

Schritt 6.3

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 9 \cdot 0}{2 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Schritt 7

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 9 \cdot 0}{2 + 7 \cdot 0}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2 + 0}{2 + 7 \cdot 0}$

Schritt 8.1.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2}{2 + 7 \cdot 0}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2}{2 + 0}$

Schritt 8.2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{4}{13} \cdot \frac{- 2}{2}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2)}{13} \cdot \frac{- 2}{2}$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2}{13} \cdot \frac{- 2}{2}$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{13} \cdot - 2$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{2}{13}$ und $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{13}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4}{13}$

Schritt 8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{13}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{13}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{307692}$