Analysis Beispiele

$3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \cdot 4^{x}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $4$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 e^{x}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 e^{x}$