Analysis Beispiele

$6 \ln (x) - 2^{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 \ln (x) - 2^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \ln (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2^{x}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$