Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4^{+}} x^{3} - c x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4^{+}} x^{3} - lim_{x \to 4^{+}} c x$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 4^{+}} x)}^{3} - lim_{x \to 4^{+}} c x$

Schritt 3

Ziehe den Term $c$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to 4^{+}} x)}^{3} - c lim_{x \to 4^{+}} x$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4^{3} - c lim_{x \to 4^{+}} x$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$4^{3} - c \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 - c \cdot 4$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$64 - 4 c$