Analysis Beispiele

$\int (- \frac{3}{x} + 3 e^{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - \frac{3}{x} + 3 e^{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- (3 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Schritt 8

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$- 3 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$