Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{14} 5 i^{2} + 13$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{14} 5 i^{2} + 13 = 5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2} + \sum_{k = 1}^{14} 13$

Schritt 2

Berechne $5 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $14$ und $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $28$ und $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $210$ mit $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $6090$ durch $6$ .

$5 \cdot 1015$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1015$ .

$5075$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{14} 13$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(13) (14)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $13$ mit $14$ .

$182$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$5075 + 182$

Schritt 5

Addiere $5075$ und $182$ .

$5257$