Analysis Beispiele

$\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x (x^{2} - 3)$ und $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{3}$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 1)}^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)] - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = x^{2} - 3$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 5.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 5.4

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 9.1

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 9.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 9.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 9.3.1

Mutltipliziere $x^{2} - 3$ mit $1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (2 x^{2} + x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 9.3.2

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{3}]}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Schritt 10.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 10.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 10.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2} + 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - x (x^{2} - 3) (3 {(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 11.2

Faktorisiere ${(x^{2} + 1)}^{2}$ aus ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ heraus.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere ${(x^{2} + 1)}^{2}$ aus ${(x^{2} + 1)}^{3} (3 x^{2} - 3)$ heraus.

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) - 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 11.2.2

Faktorisiere ${(x^{2} + 1)}^{2}$ aus $- 3 x (x^{2} - 3) ({(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ heraus.

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 11.2.3

Faktorisiere ${(x^{2} + 1)}^{2}$ aus ${(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + {(x^{2} + 1)}^{2} (- 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ heraus.

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$

Schritt 12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Faktorisiere ${(x^{2} + 1)}^{2}$ aus ${(x^{2} + 1)}^{6}$ heraus.

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))}{{(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 13

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 14

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 15

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 16.1

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 3 x (x^{2} - 3) (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x (x^{2} - 3) x}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 17

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x^{1} x) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 18

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 19

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{1 + 1} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 20

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 21

Kombiniere $2$ und $\frac{(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22

Vereinfache.

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Schritt 22.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3) - 6 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 ((x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.1.1

Multipliziere $(x^{2} + 1) (3 x^{2} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 22.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2} - 3) + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2} - 3)) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 22.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.1.2.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 3 + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 \cdot x^{2} + 1 (3 x^{2}) + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.1.4

Mutltipliziere $3 x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 1 \cdot - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 x^{4} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.2

Addiere $- 3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{4} + 0 - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.2.3

Addiere $3 x^{4}$ und $0$ .

$\frac{2 (3 x^{4} - 3) + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{4} + 2 \cdot - 3 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2} x^{2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 (x^{2} x^{2})) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{2 + 2}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 + 2 (- 6 x^{4}) + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (- 6 x^{2} \cdot - 3)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 2 (18 x^{2})}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.1.9

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 - 12 x^{4} + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.3.2

Subtrahiere $12 x^{4}$ von $6 x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{4} - 6 + 36 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.5

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x^{4} + 36 x^{2} - 6$ heraus.

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Schritt 22.5.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x^{4}$ heraus.

$\frac{6 (- x^{4}) + 36 x^{2} - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.5.2

Faktorisiere $6$ aus $36 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) - 6}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.5.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.5.4

Faktorisiere $6$ aus $6 (- x^{4}) + 6 (6 x^{2})$ heraus.

$\frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.5.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (- x^{4} + 6 x^{2}) + 6 (- 1)$ heraus.

$\frac{6 (- x^{4} + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{4}$ heraus.

$\frac{6 (- (x^{4}) + 6 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.7

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{6 (- (x^{4}) - (- 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4}) - (- 6 x^{2})$ heraus.

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.9

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{4} - 6 x^{2}) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{6 (- (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.11

Schreibe $- (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ als $- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)$ um.

$\frac{6 (- 1 (x^{4} - 6 x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Schritt 22.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 (x^{4} - 6 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$