Analysis Beispiele

$\int_{0}^{π} (2 + \cos (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{π} 2 + \cos (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{π} 2 d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$2 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $2 x]_{0}^{π}$ und $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$2 x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $2 x + \sin (x)$ bei $π$ und $0$ .

$(2 π + \sin (π)) - (2 \cdot 0 + \sin (0))$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$2 π + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $0$ und $\sin (0)$ .

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$2 π + \sin (π) - 0$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 π + \sin (π) + 0$

Schritt 5.3.3

Addiere $2 π + \sin (π)$ und $0$ .

$2 π + \sin (π)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$2 π + \sin (0)$

Schritt 6.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$2 π + 0$

Schritt 6.2

Addiere $2 π$ und $0$ .

$2 π$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 π$

Dezimalform:

$6.28318530 \dots$