Analysis Beispiele

$\int (- 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 3 x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Schritt 3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 \int x^{3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$- \frac{x^{6}}{2} + x + 3 \frac{x^{4}}{4} + C$

Schritt 9.3

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{4}}{4}$ .

$- \frac{x^{6}}{2} + x + \frac{3 x^{4}}{4} + C$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{2} x^{6} + x + \frac{3}{4} x^{4} + C$