Analysis Beispiele

$\int (5 x^{- 3} + 6 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 x^{- 3} + 6 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 6 x d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 6 x d x$

Schritt 5.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 6 x d x$

Schritt 6

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 8.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Schritt 8.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 8.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Schritt 8.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Schritt 8.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Schritt 8.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Schritt 8.2.4.2.4

Dividiere $3 x^{2}$ durch $1$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 3 x^{2} + C$