Analysis Beispiele

$\int (2 x^{5} + x - 6 x^{3}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 x^{5} + x - 6 x^{3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 6 x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 x^{3} d x$

Schritt 7

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 \int x^{3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Schritt 9.3

Vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x^{4}}{4} + C$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{4} + C$

Schritt 9.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Schritt 9.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Schritt 9.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3 x^{4}}{2} + C$

Schritt 9.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{6}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{4} + C$