Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} 1 - x & x \leq - 1 \\ 2 & - 1 = 1 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Da der Definitionsbereich von $1 - x$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x \leq - 1$ .

$(- \infty, - 1]$

Schritt 1.2

Da der Definitionsbereich von $2$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $- 1 = 1$ .

$[1, 1]$

Schritt 1.3

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

$(- \infty, - 1] \cup [1, 1]$

Schritt 2

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

$[2, \infty)$

Schritt 3

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 1] \cup [1, 1]$

Wertebereich: $[2, \infty)$

Schritt 4