Analysis Beispiele

$\int (7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}) d u$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Schritt 3

Da $7$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{\frac{3}{2}}$ nach $u$ gleich $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{\frac{1}{2}}$ nach $u$ gleich $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$7 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$