Analysis Beispiele

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Schritt 1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 1.2

Da $x^{4}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $x^{4}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 1.3

Da $4 x^{b} y$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{b} y$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $x^{2} y^{2}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $a x^{2} y^{2}$ nach $a$ gleich $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $4 x y^{3}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $4 x y^{3}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Schritt 3.2

Da $y^{4}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $y^{4}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Schritt 4

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Schritt 4.3

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Schritt 4.4

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $0$ .

$x^{2} y^{2}$