Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ nach $r$ ist $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (r)$ bei $\sqrt{\frac{3}{2}}$ und $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

Schritt 3.3.3

Addiere $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ und $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Schritt 4