Analysis Beispiele

${(\frac{2}{e})}^{x}$

Schritt 1

Schreibe ${(\frac{2}{e})}^{x}$ als Funktion.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von ${(\frac{2}{e})}^{x}$ nach $x$ ist $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{e}$ an.

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ als ein Produkt um.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ mit $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

Schritt 5.3

Schreibe $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ als $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ um.

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$