Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Schritt 4

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nach $\sec^{2} (x)$ um.

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

Schritt 7

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

Schritt 8

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$