Analysis Beispiele

$4 e^{x} + x$

Schritt 1

Schreibe $4 e^{x} + x$ als Funktion.

$f (x) = 4 e^{x} + x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 e^{x} d x + \int x d x$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int e^{x} d x + \int x d x$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8

Vereinfache.

$4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 4 e^{x} + x$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$