Analysis Beispiele

$(8 \cos (x - 1))$

Schritt 1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 \cos (x - 1)$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x - 1$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - 1$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 1$ .

$8 (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 (\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 \sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 8 \sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 8 \sin (x - 1) (1 + 0)$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$- 8 \sin (x - 1) \cdot 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$- 8 \sin (x - 1)$