Analysis Beispiele

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 3

Da $10$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $10$ aus dem Integral.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 3}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $t^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 5.2

Bringe $t^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 6

Da $12$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 9}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $t^{- 8}$ und $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 8.2

Bringe $t^{- 8}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Schritt 9

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

Schritt 10

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

Schritt 11.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

Schritt 11.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Schritt 11.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Schritt 11.2.3.2

Dividiere $t^{4}$ durch $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$