Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ als $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ um.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{x}$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

Schritt 2

Da es keine Werte links von $0$ im Definitionsbereich von $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ gibt, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$