Analysis Beispiele

$3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Schritt 1

Schreibe $3 \sqrt{x} + x^{2018}$ als Funktion.

$f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} + x^{2018} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Schritt 6

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{2018} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{2018} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2018}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2019} x^{2019}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$