Analysis Beispiele

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $12 x^{4}$ heraus.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $14 x^{3}$ heraus.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.3

Multipliziere mit $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ heraus.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2.2

Dividiere $12 x^{2} + 14 x + 1$ durch $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Schritt 5

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $14$ aus dem Integral.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$