Analysis Beispiele

$4^{3 x^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 4^{x}$ und $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{2}$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 (2 x))$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$ um.

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$ um.

$6 x \cdot 4^{3 x^{2}} \ln (4)$