Analysis Beispiele

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 5 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x^{3} y^{2}$ nach $x$ gleich $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Schritt 3

Da $2 y^{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 y^{4}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$