Analysis Beispiele

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Schritt 4

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

Schritt 5

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$