Analysis Beispiele

$y = 2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{10}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{6}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{2}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$