Analysis Beispiele

$\int (- 6 - 4 x^{5} + x^{4}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 6 - 4 x^{5} + x^{4} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 6 d x + \int - 4 x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$- 6 x + C + \int - 4 x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 6 x + C - 4 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$- 6 x - \frac{2 x^{6}}{3} + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$- 6 x - \frac{2}{3} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + C$