Analysis Beispiele

$e^{\cos (t)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = \cos (t)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (t)$ .

$e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Schritt 3

Stelle die Faktoren von $e^{\cos (t)} (- \sin (t))$ um.

$- e^{\cos (t)} \sin (t)$