Analysis Beispiele

$\cos (x) - \csc (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\cos (x) - \csc (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \csc (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 4.2.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.2.3

Multipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.2.3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

Schritt 4.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.3.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 4.3.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

Schritt 4.3.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$