Analysis Beispiele

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ nach $x^{2} \cot (x)$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \cot (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$