Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (\frac{4 x}{3})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{3})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{4}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (\frac{1}{3} π)$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Schritt 3.3

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$