Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k + 1} k$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ und $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.4

Addiere $2$ und $1$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.8

Addiere $3$ und $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{4} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.9

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- 1 + 1 \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $1$ mit $3$ .

$- 1 + 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.11

Addiere $- 1$ und $3$ .

$2 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Schritt 2.12

Addiere $4$ und $1$ .

$2 + {(- 1)}^{5} \cdot 4$

Schritt 2.13

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$2 - 4$

Schritt 2.15

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$- 2$