Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{\frac{3}{2 x - 1}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x - 1}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 0} \frac{1}{2 x - 1}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt[3]{3 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Schritt 1.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1}}$

Schritt 1.6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}}$

Schritt 1.7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{2 \cdot 0 - 1}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{0 - 1}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{- 1}}$

Schritt 3.4

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\sqrt[3]{- 3}$

Schritt 3.5

Schreibe $- 3$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.5.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\sqrt[3]{- 1 (3)}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 1 \sqrt[3]{3}$

Schritt 3.7

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{3}$ als $- \sqrt[3]{3}$ um.

$- \sqrt[3]{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt[3]{3}$

Dezimalform:

$- 1.44224957 \dots$