Analysis Beispiele

$\int (a x^{2} + b x + c) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int a x^{2} + b x + c d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int a x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

Schritt 3

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $a$ aus dem Integral.

$a \int x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int b x d x + \int c d x$

Schritt 5

Da $b$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $b$ aus dem Integral.

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b \int x d x + \int c d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int c d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{x^{2}}{2} + C) + c x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\frac{1}{3} a x^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} + c x + C$