Analysis Beispiele

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

Schritt 6

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 8

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$