Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8} n + \frac{3}{8}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $n$ .

$\frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$

Schritt 3

Berechne $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\frac{3}{8}$ aus der Summe raus.

$(\frac{3}{8}) \sum_{k = 1}^{10} n$

Schritt 3.2

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(\frac{3}{8}) ((n) (10))$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3}{2 (4)} ((n) (10))$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $(n) (10)$ heraus.

$\frac{3}{2 (4)} (2 (n \cdot (5)))$

Schritt 3.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 4} (2 (n \cdot (5)))$

Schritt 3.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} (n \cdot (5))$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $n$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{n \cdot 3}{4} \cdot 5$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{n \cdot 3}{4}$ und $5$ .

$\frac{n \cdot 3 \cdot 5}{4}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{n \cdot 15}{4}$

Schritt 3.4.4.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{15 n}{4}$

Schritt 4

Berechne $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$ .

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Schritt 4.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 4.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(\frac{3}{8}) (10)$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 10$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 4.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} \cdot 5$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{4}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{4}$

Schritt 5

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$\frac{15 n}{4} + \frac{15}{4}$