Analysis Beispiele

Ermittle den Maximum-/Minimumwert 5x-3(x-1)^2
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Addiere und .
Schritt 3
Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei auf. Wenn negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion .
tritt auf bei
Schritt 4
Ermittele den Wert von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Setze die Werte von und ein.
Schritt 4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 4.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.4.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.5
Schreibe als um.
Schritt 5.2.1.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.6.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.3
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 5.2.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.6
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1
Addiere und .
Schritt 5.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 6
Benutze die - und -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.
Schritt 7