Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{n} 12 k + 8$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(12) (\frac{n (n + 1)}{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$2 (6) \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 6 \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (n (n + 1))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (n \cdot n + n \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$6 (n^{2} + n \cdot 1)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$6 (n^{2} + n)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 n^{2} + 6 n$